15 students took a test that was scored from 0 to 100. If exactly 10 students scored 75 of more on the test, find the lowest possible value for the average of the scores of all 15 students.

গড় (Average)

একজাতীয় কতিপয় রাশির সমষ্টিকে উক্ত রাশিগুলোর মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায়, তাকে ঐ রাশিগুলোর গড় বলে।

কয়েকটি সংখ্যার যোগফলকে মোট সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গড় বা Average বলা হয়। গড় একটি প্রতিনিধিত্বমূলক মান, যা একটি দলের সাধারণ মান নির্দেশ করে।

আরো সহজভাবে বলা যায় যে, গড় হচ্ছে কয়েকটি ছোট বড় বা অসমান সংখ্যা' বা রাশির মধ্যবিন্দু।

০১ঃ সাধারন গড়

• সূত্র ০১. গড় বের করার সূত্রঃ-= (রাশিগুলোর যোগফল বা সমষ্টি/রাশিগুলোর সংখ্যা)
• সূত্র-২ঃ রাশিগুলোর সমষ্টি = (রাশিগুলোর গড় $\times$রাশিগুলোর সংখ্যা)

০২: সংখ্যার গড়

০৩ : ধারাবাহিক সংখ্যার গড়

• মনে রাখুন:
  যে কোন ধারাবাহিক সংখ্যার মোট সংখ্যা বেজোড় হলে তাদের মাঝখানের রাশিটি-ই হচ্ছে তাদের গড়।
• আবার ধারাবাহিক সংখ্যার মোট সংখ্যা জোড় হলে তাদের প্রথম ও শেষ রাশির গড় ই হচ্ছে তাদের গড়।
• ধারাবাহিক সংখ্যার গড় দেয়া থাকলে তাকে মাঝখানে বসিয়ে দুপাশে সমান সংখ্যক সংখ্যা বসাতে হয়।

০৪: বয়সের গড় (পিতা, মাতা ও পুত্র সহ)

• যত জন লোকই থাক:
  ৫ বছর পরের গড় বয়স হলে গড় ও ৫ বছর বেড়ে যাবে। তেমনি ৫বছর আগের গড় বয়সও ৫ বছর কম ছিল। অর্থাৎ বয়সের কম বেশির সাথে গড় বয়সের কম বেশি সমান হারে হয়।
• কিন্তু ৫ বছর পর সমষ্টি বলা হলে যতজনের কথা বলা হবে ততজনের ই ৫ করে বাড়বে। আবার পূর্বের বয়সের কথা বলা হলে সবারই ৫ বছর করে কমবে।
• আগে বা পরের গড় বয়স বের করা: এরুপ ক্ষেত্রে বুঝতে হবে যে দুজন এর ই বয়স বেড়েছে। অর্থাৎ যদি বলা হয় যে দুটি শিশুর বয়সের সমষ্টি ১০ বছর। ৩ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে। তখন ১০+৩ লেখা যাবে না। কেননা এক্ষেত্রে দুজনেরই বয়স বেড়েছে। তাই ৩ বছর পর তাদের মোট বয়স বাড়বে ৩+৩=৬ বছর। তাই, তখন তাদের মোট বয়স হবে ১০+৬=১৬ বছর। কিন্তু যদি বলা হয় গড় কত হয়েছে? তাহলে গড় হবে ১০+৩ = ১৩ বছর।

৫: ক্রিকেটের গড়

• মনে রাখবেন, এক ইনিংস বলতে বোঝায় একটি ম্যাচে একবার ব্যাটিং বা বোলিং করা।
  
• ধরুণ, একজন ব্যাটসম্যান ১টি ম্যাচে ৫০ রান এবং তার পরের ম্যাচে ৩০ রান করল। তাহলে তার দুই ম্যাচে বা দুই ইনিংসের গড় রান হলো ৫০+৩০=৮০÷২=৪০ রান।
• আবার বোলারের ক্ষেত্রে যদি কোন বোলার এক ম্যাচে ৩৬ রান দিয়ে ৪ উইকেট পায় তাহলে তার উইকেট প্রতি গড় রান হবে ৩৬÷৪ = ৯রান

গড় নির্ণয়ের সূত্র

$\text{Average}=\frac{\text{Sum of observations}}{\text{Number of observations}}$

উদাহরণ ১

5, 10, 15 এর গড় নির্ণয় কর।

সংখ্যাগুলোর যোগফল = 5 + 10 + 15 = 30

সংখ্যার সংখ্যা = 3

গড় =

$\frac{30}{3}$

= 10

অতএব, গড় = 10

উদাহরণ ২

একজন ছাত্র ৫টি পরীক্ষায় যথাক্রমে 60, 70, 80, 90 ও 100 নম্বর পেয়েছে। তার গড় নম্বর নির্ণয় কর।

মোট নম্বর =

60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 400

পরীক্ষার সংখ্যা = 5

গড় =

$\frac{400}{5}$

= 80

অতএব, গড় নম্বর = 80

বৈশিষ্ট্য

• গড় একটি কেন্দ্রীয় মান নির্দেশ করে।
• সব তথ্যের যোগফল ব্যবহার করা হয়।
• পরিসংখ্যানে গড় খুব গুরুত্বপূর্ণ।
• গড় ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে।

মনে রাখার উপায়

“সব সংখ্যার যোগফল ÷ মোট সংখ্যার সংখ্যা = গড়”